Online Μαθήματα Μαθηματικών και Στοιχείων Στατιστικής Γ΄ Γενικού Λυκείου - Γενικής Παιδείας | Έτσι Μαθαίνω

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής

Online Μαθήματα Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδείας

Η ύλη των μαθηματικών γενικής παιδείας της Γ λυκείου αποτελείται απο τα εξής κεφάλαια:

Κεφαλαιο 1: Διαφορικός Λογισμός

1.1 Συναρτήσεις

Στην ενότητα αυτή θα θυμηθούμε βασικές έννοιες συναρτήσεων όπως μονοτονία, συνέχεια και ακρότατα και θα γνωρίσουμε ενα καινούργιο εργαλείο, το όριο.  

Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να υπολογίσουν διάφορα όρια απροσδιόριστης μορφής 0 / 0 .

1.2 Η έννοια της παραγώγου

Θα χρησιμοποιήσουμε το όριο ωστε να ορίσουμε γραφικά και αλγεβρικά μια καινούργια πράξη επί του συνόλου των (παραγωγίσιμων) συναρτήσεων, την παραγώγιση.

1.3 Παράγωγος συνάρτηση

Η πράξη της παραγώγισης θα μας οδηγήσει στην έννοια της παραγώγου συνάρτησης. Θα μάθουμε να βρίσκουμε την παράγωγο σχεδόν οποιασδήποτε συνάρτησης εφαρμόζωντας τους βασικούς κανόνες παραγώγισης.  

1.4 Εφαρμογές των παραγώγων

Θα κατανοήσουμε πλήρως το κριτήριο 1ης παραγώγου και θα το εφαρμόσουμε με σκοπό να μελετήσουμε αλγεβρικά περίπλοκες συναρτήσεις ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα.

Στο τέλος αυτής της ενότητας θα είμαστε σε θέση να λύσουμε πολλά φυσικά προβήματα μεγιστοποίησης – ελαχιστοποίησης.

Κεφάλαιο 2: Στατιστική

2.1 Βασικές έννοιες

Θα θυμηθούμε απλές στατιστικές έννοιες όπως πληθυσμός, δείγμα, δειγματοληψία, τυχαία μεταβλητή.

2.2 Παρουσίαση στατιστικών δεδομένων

Θα δούμε πως οργανώνουμε τις παρατηρήσεις μιας δειγματοληψίας σε πίνακα συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων καθώς και την παρουσίασή τους με τα αντίστοιχα ιστογράμματα.

Αν τα δεδομένα μας ειναι μεγάλου όγκου θα δείξουμε πως γίνεται η ομαδοποίησή τους σε κλάσεις ίσου πλάτους.

Οι μαθητές θα πρέπει να είναι ικανοί να σχεδιάσουν το ιστόγραμμα που αντιστοιχεί σε πίνακα δεδομένων (και το αντίστροφο).

2.3 Μέτρα θέσης και διασποράς

Θα γνωρίσουμε διάφορα μέτρα θέσης και διασποράς με τα οποία μπορούμε να εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα για τον πληθυσμό.

Θα κανουμε μια αναφορά στην πανταχού παρούσα κανονική κατανομή και τις ιδιότητές της.

 

Κεφάλαιο 3: Πιθανότητες

3.1 Δειγματικός χώρος – ενδεχόμενα

Θα ορίσουμε τον δειγματικό χώρο ως σύνολο αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης και τα ενδεχόμενα ως υποσύνολα αυτού. Θα δείξουμε τις βασικές πράξεις μεταξύ ενδεχομένων και την αναπαράστασή τους με διαγράμματα Venn.

3.2 Η έννοια της πιθανότητας

Θα ορίσουμε την πιθανότητα (με τον κλασσικό τρόπο) ως τον λόγο των ευνοικών περιπώσεων προς τις δυνατές περιπτώσεις.

Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να εφαρμόσουν τους βασικούς κανόνες υπολογισμού πιθανοτήτων ώστε να υπολογίσουν διάφορες πιθανότητες.